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    2019年上海市高考數學試卷

    2021-10-231 9.99元 8頁 69.64 KB
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    2019年上海市高考數學試卷一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1~6題每題4分,第7~12題每題5分).)1.已知集合=,=?,則=________.2.已知,且滿足,求=________.?3.已知向量?,?,則與的夾角為________.4.已知二項式??,則展開式中含?項的系數為________.5.已知,滿足,則=?的最小值為________.?6.已知函數周期為,且當且時,=log?,則=________.?7.若,,且?,則的最大值為________.8.已知數列前項和為,且滿足?,則?________.9.過曲線?=的焦點并垂直于軸的直線分別與曲線?=交于,,在上方,為拋物線上一點,?,則=________.10.某三位數密碼,每位數字可在可這個數字中任選一個,則該三位數密碼中,恰有兩位數字相同的概率是________.??11.已知數列滿足且?,均在雙曲線上,?則lim________.?12.已知=??,與軸交點為,若對于圖象上任意一點,在其圖象上總存在另一點、異于,滿足,且=,則=________.二、選擇題(本大題共有4題,滿分20分,每題5分)每題有且只有一個正確選項.考生應在答題紙的相應位置,將代表正確選項的小方格涂黑.)13.已知直線方程?晦=的一個方向向量可以是()A.?B.?C.?D.?14.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為和?,將該三角形分別繞其兩個直角邊旋轉得到的兩個圓錐的體積之比為()A.B.?C.D.15.已知,函數=?sin,存在常數,使為偶函數,則的值可能為()試卷第1頁,總8頁 A.B.C.D.??16.已知tantan=tan.有下列兩個結論:①存在在第一象限,在第三象限;②存在在第二象限,在第四象限;則()A.①②均正確B.①②均錯誤C.①對②錯D.①錯②對三、解答題(本大題共有5題,滿分76分)解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.)17.如圖,在長方體??中,為上一點,已知=?,?=,?=,=?.(1)求直線和平面?的夾角;(2)求點到平面的距離.18.已知=,.(1)當=時,求不等式且的解集;(2)若在?時有零點,求的取值范圍.19.如圖,為海岸線,為線段,為四分之一圓弧,?=可????,?=??,?=,?=?.(1)求的長度;(2)若=??,求?到海岸線的最短距離.(精確到???)??20.已知橢圓,,?為左、右焦點,直線過?交橢圓于,兩點.(1)若直線垂直于軸,求;(2)當=可時,在軸上方時,求、的坐標;試卷第2頁,總8頁 (3)若直線交軸于,直線交軸于,是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.21.數列?有項,=,對任意?,存在=,,若?與前項中某一項相等,則稱?具有性質.(1)若=,=?,求所有可能的值;(2)若不為等差數列,求證:數列中存在某些項具有性質;(3)若中恰有三項具有性質,這三項和為晦,使用,,晦表示????.試卷第3頁,總8頁 參考答案與試題解析2019年上海市高考數學試卷一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1~6題每題4分,第7~12題每題5分).1.?2.??3.arccos?4.5.6.可7.8.9.?10.?11.12.?二、選擇題(本大題共有4題,滿分20分,每題5分)每題有且只有一個正確選項.考生應在答題紙的相應位置,將代表正確選項的小方格涂黑.13.D14.B15.C16.D試卷第4頁,總8頁 三、解答題(本大題共有5題,滿分76分)解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.17.依題意:平面?,連接,則與平面?所成夾角為,∵=?,???,∴為等腰三角形,∴,∴直線和平面?的夾角為,(空間向量),如圖建立坐標系,則,,?,?,∴,?,.?,設平面的法向量,?由,可得??,??∴點到平面的距離.?????18.=.當=時,=.試卷第5頁,總8頁 所以:且轉換為:且,?即:且,?解得:?且且.故:?且且.函數=在?時,有零點,即函數在該區間上有解,即:,即求函數在?上的值域,由于:在?上單調,故:?,所以:,?故:??19.由題意可得,=?sin??,弧所在的圓的半徑=sin,???弧的長度為?可??sin?????;????根據正弦定理可得,,sinsin?可??∴sinsin??,=???,∴?=????=??,∴?=?sin?=?????且?=???∴?到海岸線的最短距離為?????20.依題意,??,當軸時,則??,??,得=??;設,∵=可=可,?∴?????,???又在橢圓上,滿足,即?,?∴?,解得=,即?.直線?=?,??聯立??,解得;設,??,,,直線?=??(斜率不存在時不滿足題意),則?????,?.試卷第6頁,總8頁 ??聯立??,得?????=.?則??,??.?????由直線的方程:?,得縱坐標;?????由直線的方程:?,得的縱坐標.????若,即??=,???????====??,?????????∴??=,???=,??????代入根與系數的關系,得?=,解得?.??????∴存在直線?或?滿足題意.21.∵數列有項,=,對任意?,存在=,,∴若=,=?,則當=?時,?==,當=時,?,則==或=?=?,當=時,,則==或=?=?或===?或==?=∴的所有可能的值為:,?,;∵不為等差數列,∴數列存在?使得?=?不成立,∵對任意?,存在=,;∴存在?,使?=,則對于??=,?,存在=,使得??=?,因此中存在具有性質的項;由(2)知,去除具有性質的數列中的前三項,則數列的剩余項均不相等,∵對任意?,存在=,,則一定能將數列的剩余項重新排列為一個等差數列,且該數列的首項為,公差為,∴????試卷第7頁,總8頁 可可?=可?晦.試卷第8頁,總8頁
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